پروژه مقایسه چهار طرح ضرب کننده RNS

پروژه مقایسه چهار طرح ضرب کننده RNS پروژه مقایسه چهار طرح ضرب کننده RNS

دسته بندی	کامپیوتر و IT
فرمت فایل	doc
حجم فایل	854 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	149

پروژه مقایسه چهار طرح ضرب کننده RNS

چکیده ی بخشهایی از متن با فهرست:

چکیده

هدف از این پروژه مقایسه چهارطرح ضرب کننده RNS می باشد. بدین منظور با بهره گیری از پیاده سازی این چهار طرح با نرم افزار VHDL به مقایسه آنها می‌پردازیم. RNS یک روش نمایش اعداد است که در آن هر عدد به وسیله باقی مانده‌های تقسیم آن بر مجموعه ای از اعداد دو به دو نسبت به هم اول نمایش داده
می شود. با کمک قضیه باقی مانده چینی، اثبات می شود که در RNS نمایش هر عدد منحصر به فرد می باشد برای ضرب در RNS نیاز به ضرب پیمانه ای خواهد بود. روشهای ضرب پیمانه ای برحسب اینکه کاهش به پیمانه، در کدام مرحله ضرب انجام گیرد. به دو دسته «کاهش در حین ضرب (RDM)» و «کاهش بعد از ضرب (RAM)» تقسیم می شوند. دو طرح اول این پروژه با تکنیک RAM و دو طرح دوم با تکنیک RDM کار می‌کنند.

فهرست مطالب

عنوان                        صفحه

1- مقدمه............................. 1

  1-1 سیستم عددی باقیمانده........... 1

  1-2 قضیه باقی مانده های چینی....... 2

  1-3 کاربردهای RNS............................... 3

2- روشهای ضرب پیمانه ای ............. 5

  2-1 روش مونتگمری................... 5

  2-2 بررسی اجمالی روشهای موجود پیاده سازی ضرب در RNS 6

  2-3 نکاتی پیرامون چهار طرح مورد نظر 7

3- طرح اول........................... 8

  3-1 مقدمه.......................... 8

  3-2 بررسی سوابق.................... 8

  3-3 الگوریتم....................... 9

  3-4 پیاده سازی سخت افزاری.......... 10

  3-5 محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح اول 13

4- طرح دوم........................... 15

  4-1 مقدمه.......................... 15

  4-2 بررسی سوابق ................... 15

  4-3 الگوریتم....................... 15

  4-4 پیاده سازی سخت افزاری.......... 18

  4-5 محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح دوم 20

5- طرح سوم........................... 21

  5-1 تبدیل سیستم RNS (Residue Conversion)... 28

  5-2 پیاده سازی سخت افزاری.......... 30

   5-2-1 پیاده سازی تبدیل RNS........ 31

    5-2-2 پیاده سازی بخش اصلی الگوریتم (الگوریتم مونتگمری با RNS)  34

  5-3- محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح سوم    36

   5-3-1 عناصر وابسته به ROM........ 36

   5-3-2 عناصر ریاضی................. 36

   5-3-3 تأخیر و مساحت تبدیل کننده RNS استاندارد  37

   5-3-4 محاسبه مساحت و تأخیر تبدیل کننده RNS سریع 44

   5-3-5 مساحت و تأخیر طرح سوم....... 50

  5-4 نتایج پیاده سازی در طرح سوم ... 56

6- طرح چهارم......................... 58

  6-1 بیان مقاله در مورد سیستم RNS ......... 59   

  6-2 بیان مقاله از ضرب پیمانه ای بدون تقسیم (روش مونتگمری)............. 60

  6-3 بررسی صحت الگوریتم............. 62

  6-4 روش تبدیل RNS.................. 66

  6-5 پیاده سازی سخت افزاری.......... 67

   6-5-1 تبدیل RNS ناقص.............. 68

   6-5-2 پیاده سازی بخش اصلی طرح چهارم (الگوریتم مونتگمری)............... 68

  6-6 محاسبه پیچیدگی تأخیر و مساحت طرح چهارم   70

   6-6-1 محاسبه تأخیر و مساحت تبدیل RNSناقص    70

   6-6-2 محاسبه تأخیر و مساحت در طرح چهارم 72

  6-7 نتایج شبیه سازی در طرج چهارم... 80

7- مقایسه  طرح ها وجمع بندی ......... 81

  7-1- مقایسه چهار طرح............... 81

  7-2- جمع بندی ..................... 98

8- مراجع.............................

9- ضمائم ............................

  الف – کدهای VHDL طرح اول...........

  ب – کدهای VHDL طرح دوم.............

  ج – کدهای VHDL طرح سوم.............

  د – کدهای VHDL طرح چهارم...........

  هـ – MOMA

==============

فصل اول

1- مقدمه

همانطور که می دانیم ضرب پیمانه ای در علم رمزنگاری نقش مهمی ایفا می کند. از جمله روشهای رمزنگاری که به ضرب کننده پیمانه ای سریع نیاز دارد، روش رمزنگاری RSA می باشد که در آن نیاز به توان رساندن اعداد بزرگ در پیمانه های بزرگ می باشد. معمولاً برای نمایش اعداد در این حالات از سیستم باقی مانده (RNS) استفاده می شود و ضرب (به عنوان هسته توان رسانی) در این سیستم به کار می رود.

در اینجا برای آشنایی بیشتر به توضیح سیستم عددی باقی مانده می پردازیم و به کاربردها و فواید آن اشاراتی خواهیم داشت.

1-1 سیستم عددی باقیمانده (Residue Number System (RNS))

در حدود 1500 سال پیش معمایی به صورت شعر توسط یک شاعر چینی به صورت زیر بیان شد. «آن چه عددی است که وقتی بر اعداد 3،5و7 تقسیم می شود باقیمانده های 2،3و2 بدست می آید؟» این معما یکی از قدیمی ترین نمونه های سیستم عددی باقی مانده است.

در RNS یک عدد توسط لیستی از باقیمانده هایش برn  عدد صحیح مثبت m₁ تا m_n که این اعداد دو به دو نسبت به هم اولند (یعنی بزرگترین مقسوم علیه مشترک دوبدوشان یک است) به نمایش در می آید. به اعداد m₁ تا m_n پیمانه (moduli)
می گویند. حاصلضرب این nعدد،  تعداد اعدادی که می توان با این پیمانه ها نشان داد را بیان می کند. هر باقیمانده x_i را به صورت x_i=Xmod m_i نمایش می دهند. در مثال بالا عدد مربوطه به صورت X=(2/3/2)_RNS(7/5/3) به نمایش در می آید که X mod7=2 و X mod5=3 و X mod3=2. تعداد اعداد قابل نمایش در این مثال  می باشد. می توان هرمجموعه 105 تایی از اعداد صحیح مثبت یا منفی متوالی را با این سیستم عددی باقیمانده نمایش داد.

...

فصل چهارم

طرح دوم

6-5- پیاده سازی سخت افزاری

اصول اصلی پیاده سازی طرح چهارم کاملاً مشابه با طرح سوم می باشد. در واقع در اینجا هم عملیاتها به دو دسته اصلی تبدیل RNS و عملیات مونتگمری قابل تقسیم هستند. و همچنین از تمام عناصر بکار رفته در طرح سوم (بجز RESCONVS که بصورت تنها اصلاح شده و در شکل دیگر مورد استفاده قرار می گیرد) مورد استفاده قرار گرفته اند و یک عنصر مبتنی بر ROM به این مجموعه اضافه می شود. تفاوت اصلی این الگوریتم با الگوریتم سوم در انتهای آن است. در واقع جهت محاسبه ضریب خطای T از مقادیر بدست آمده از تبدیل RNS استفاده می شود که نتیجه را از RNS کمکی به RNS اولیه منتقل می کند. در واقع فرض می شود که نتیجه نهایی را در همان RNS که شروع کردیم بیان کنیم. ولی اگر بخاطر داشته باشید در طرح سوم نتیجه نهایی در همان RNS کمکی باقی ماند و توضیح داریم که این مسئله برای ما مشکل ایجاد نمی کند. پس برای مقایسه این دو طرح فرض را بر همان روش سوم قرار می دهیم. پس در واقع دیگر به تبدیل RNS دوم برای بازگشتن به RNS اولیه بطور کامل احتیاج نیست و فقط بخشی از آن که ما را دریافتن T یاری می کند مورد استفاده قرار گرفته.

یک نکته دیگر عدم  استفاده این طرح از روش ابتکاری طرح سوم (تبدیل RNS اصلاح شده) است که می توانست بهبود بخش سرعت عملیات باشد. همانگونه که گفتیم در اینجا از همان روش تبدیل RNS طرح سوم استفاده شده پس پیاده سازی هم دقیقاً مثل تبدیل RNS طرح سوم است. دو بخش دیگر یعنی تبدیل RNS ناقص (برای محاسبه T) و اصل طرح چهارم در زیر مورد بررسی قرار می گیرند.

6-5-1- تبدیل ناقصRNS

در این بخش در واقع فقط یک عملیات ضرب داخلی باید صورت بگیرد یعنی عملیاتی بشکل

 

پس در واقع به دو عنصر یکی ROM جهت ضرب در عدد ثابت Cverr و یک جمع کننده چند عملوندی احتیاج داریم. تعریف Cverr مشابه تعریف  در بخش 5-2-1 می باشد.

شکل 6-2: شکل بلوکی تبدیل ناقص RNS

6-5-2- پیاده سازی بخش اصلی طرح چهارم (الگوریتم مونتگمری):

حال پیاده سازی خود طرح چهارم را بررسی می کنیم. اصول کلی کار با نگاه به بلوک دیگرام طرح که در شکل (6-2) آمده مشخص می شود. کل عملیات بسیار شبیه طرح سوم است با مقایسه آنها چند تفاوت مشاهده می شود که در زیر بیان می شود یکی وجود یک تبدیل استاندارد RNS برای تبدیل q_w به q_v می باشد. درواقع در اینجا از شکل اصلی RNS استفاده شده و از RNS اصلاح شده استفاده نکردیم. ثانیاً در این طرح نیاز به یک ضرب جمع کننده پیمانه‌ای با اعداد ثابت داریم که آنرا نیز پیاده کرده ایم و در نهایت استفاده از تبدیل RNS ناقص برای محاسبه خطا و کم کردن آن از نتیجه نیز در بلوک دیاگرام دیده می شود.

====================